En este artículo se proponen actividades para un trabajo de investigación en matemáticas de secundaria a través del estudio de familias de triángulos y tetraedros fractales de algoritmo lineal común. Se aportan muchas ideas y la experiencia de los recursos utilizados en este trabajo de investigación escolar en geometría. Los numerosos aspectos que se pueden tratar en estas familias de fractales permiten trabajar en este tema atendiendo muchos de los objetivos de la asignatura, graduando convenientemente su dificultad, y añadiendo conocimientos básicos de geometría fractal.