Este artículo es fruto de una colaboración entre dos áreas curriculares, Plástica y Matemáticas, que comparten un amplio campo de contenidos curriculares, y en él se resuelven los diez problemas de tangencias de Apolonio. En primer lugar, se hace un tratamiento sintético y se obtienen las soluciones con regla y compás utilizando Cabri. A cada construcción le sigue su planteamiento analítico y se resuelven algunos ejemplos en el estilo de las coordenadas usando Maple. También se hace una breve reflexión sobre las aportaciones de ambos procedimientos en cada caso y, finalmente, se concluye el artículo con unas reflexiones generales.